Algèbre linéaire Exemples

Trouver le déterminant [[x,-1/6,-1/6],[-1/6,x,-1/6],[-1/6,-1/6,x]]
Étape 1
Choose the row or column with the most elements. If there are no elements choose any row or column. Multiply every element in row by its cofactor and add.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.1
Consider the corresponding sign chart.
Étape 1.2
The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a position on the sign chart.
Étape 1.3
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Étape 1.4
Multiply element by its cofactor.
Étape 1.5
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Étape 1.6
Multiply element by its cofactor.
Étape 1.7
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Étape 1.8
Multiply element by its cofactor.
Étape 1.9
Add the terms together.
Étape 2
Évaluez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1
Le déterminant d’une matrice peut être déterminé en utilisant la formule .
Étape 2.2
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.1
Multipliez par .
Étape 2.2.2
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.2.1
Multipliez par .
Étape 2.2.2.2
Multipliez par .
Étape 2.2.2.3
Multipliez par .
Étape 2.2.2.4
Multipliez par .
Étape 3
Évaluez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1
Le déterminant d’une matrice peut être déterminé en utilisant la formule .
Étape 3.2
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.1
Associez et .
Étape 3.2.2
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.2.1
Multipliez par .
Étape 3.2.2.2
Multipliez par .
Étape 3.2.2.3
Multipliez par .
Étape 3.2.2.4
Multipliez par .
Étape 4
Évaluez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1
Le déterminant d’une matrice peut être déterminé en utilisant la formule .
Étape 4.2
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.1
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.1.1
Multipliez par .
Étape 4.2.1.2
Multipliez par .
Étape 4.2.1.3
Multipliez par .
Étape 4.2.1.4
Multipliez par .
Étape 4.2.2
Associez et .
Étape 4.2.3
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.3.1
Multipliez par .
Étape 4.2.3.2
Multipliez par .
Étape 5
Simplifiez le déterminant.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.1.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.1.2
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.1.2.1
Multipliez par .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.1.2.1.1
Élevez à la puissance .
Étape 5.1.2.1.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 5.1.2.2
Additionnez et .
Étape 5.1.3
Associez et .
Étape 5.1.4
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.1.5
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.1.5.1
Multipliez par .
Étape 5.1.5.2
Multipliez par .
Étape 5.1.6
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.1.6.1
Multipliez par .
Étape 5.1.6.2
Multipliez par .
Étape 5.1.7
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.1.8
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.1.8.1
Multipliez par .
Étape 5.1.8.2
Multipliez par .
Étape 5.1.9
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.1.9.1
Multipliez par .
Étape 5.1.9.2
Multipliez par .
Étape 5.2
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 5.3
Soustrayez de .
Étape 5.4
Soustrayez de .
Étape 5.5
Soustrayez de .
Étape 5.6
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.6.1
Annulez le facteur commun à et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.6.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.6.1.2
Annulez les facteurs communs.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.6.1.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.6.1.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 5.6.1.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 5.6.2
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 5.6.3
Annulez le facteur commun à et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.6.3.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.6.3.2
Annulez les facteurs communs.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.6.3.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.6.3.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 5.6.3.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 5.6.4
Placez le signe moins devant la fraction.